Fórmula de Bhaskara

O TRIÃNGULO DE PASCAL

BLAISE PASCAL

Blaise Pascal foi um Filósofo e Matemático francês, nasceu em Clermont em 1623 e morreu em 1662 na cidade de Paris. Era filho de Etienne Pascal, também Matemático. Em 1632, toda a família foi viver em Paris.O pai de Pascal, que tinha uma concepção educacional pouco ortodoxa, decidiu que seria ele próprio a ensinar os filhos e que Pascal não estudaria Matemática antes dos 15 anos, pelo que mandou remover de casa todos os livros e textos matemáticos. Contudo, movido pela curiosidade, Pascal começou a trabalhar em Geometria a partir dos 12 anos, chegando mesmo a descobrir, por si, que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos. Então o seu pai resignou-se e ofereceu a Pascal uma cópia do livro de Euclides.Aos 14 anos, Pascal começou a acompanhar o seu pai nas reuniões de Mersenne, onde se encontravam muitas personalidades importantes. Aos 16 anos, numa das reuniões, Pascal apresentou uma única folha de papel que continha vários teoremas de Geometria Projetiva, incluindo o hoje conhecido como "Hexagrama místico" em que demonstra que "se um hexágono estiver inscrito numa cônica, então as intersecções de cada um dos 3 pares de lados opostos são colineares". Em Fevereiro de 1640 foi publicado este seu trabalho – "Ensaio sobre secções cônicas", no qual trabalhou durante 3 anosEm 1639 a família de Pascal deixou Paris e mudou-se para Rouen, onde o seu pai tinha sido nomeado coletor de impostos da Normandia Superior.Aos dezoito anos e com o objetivo de ajudar o pai na tarefa de cobrar impostos, Pascal inventou a primeira máquina digital, chamada Pascalinne para levar a cabo o processo de adição e subtração, e posteriormente organizou a produção e comercialização destas máquinas de calcular (que se assemelhava a uma calculadora mecânica dos anos 40). Pelo menos sete destes «computadores» ainda existem; uma foi apresentada à rainha Cristina da Suécia em 1652.Quando o seu pai morreu em 1651, Pascal escreveu a uma das suas irmãs uma carta sobre a morte com um profundo significado cristão em geral e em particular sobre a morte do pai. Estas suas ideias religiosas foram a base para a sua grande obra filosófica "Pensées" que constitui um conjunto de reflexões pessoais acerca do sofrimento humano e da fé em Deus.Em Física destacou-se pelo seu trabalho "Tratado sobre o equilíbrio dos líquidos" relacionado com a pressão dos fluídos e hidráulica. O princípio de Pascal diz que a pressão em qualquer ponto de um fluido é a mesma, de forma a que a pressão aplicada num ponto é transmitida a todo o volume do contentor. Este é o princípio do macaco e do martelo hidráulicos.Pascal estudou e demonstrou no trabalho do "Triângulo aritmético", publicado em 1654, diversas propriedades do triângulo e aplicou-as no estudo das probabilidades. Antes de Pascal, já Tartaglia usara o triângulo nos seus trabalhos e, muito antes, os matemáticos árabes e chineses já o utilizavam. Este famoso triângulo que se pode continuar indefinidamente aumentando o número de linhas, é conhecido como Triângulo de Pascal ou Triângulo de Tartaglia. Trata-se de um arranjo triangular de números em que cada número é igual à soma do par de números acima de si. O triângulo de Pascal apresenta inúmeras propriedades e relações, por exemplo, "as somas dos números dispostos ao longo das diagonais do triângulo geram a Sucessão de Fibonacci.Em correspondência com Fermat, durante o Verão de 1654, Pascal estabeleceu os fundamentos da Teoria das Probabilidades. O seu último trabalho foi sobre a Ciclóide – a curva traçada por um ponto da circunferência que gira, sem escorregar, ao longo de uma linha reta. Durante esse ano desinteressou-se pela ciência; passou os últimos anos da vida a praticar caridade e decidiu dedicar-se a Deus e à religião. Faleceu com 39 anos devido a um tumor maligno que tinha no estômago se ter estendido ao cérebro.

PAOLO RUFFINI

Paolo Ruffini, médico e matemático, nasceu em Valentano, Papal States (agora Itália) em 22 de setembro de 1765, e morreu no dia 10 de maio de 1822 em Modena (agora Itália). No princípio ele pretendeu entrar em ordens Santas e foi tão longe como receber a tonsure, mas mudando sua mente, ele começou o estudo de matemática e medicina na Universidade de Modena onde ele recebeu o grau de doutor. Aos vinte e três anos ele foi designado professor de análise depois de ter substituído durante um ano o seu professor Cassiani. Em 1791, a cadeira de matemática elementar foi confiada a ele. Enquanto isso, ele não negligenciou o estudo e prática de medicina. No tempo da invasão francesa da Itália (1796), ele foi inesperadamente designado um membro do Juniori no corpo legislativo de Milan. Não foi sem dificuldade que ele teve sucesso no retorno às suas conferências em Modena. Por ter recusado levar o juramento republicano sem a declaração condicional ditada pela sua consciência, ele foi despedido da sua posição como um conferencista público; mas com o retorno dos austríacos em 1799 ele foi restabelecido ao seu posto anterior e mantido lá pelos governos seguintes.Ruffini recusou uma chamada para a cadeira de matemática mais alta em Pavia, porque ele não desejou deixar a sua prática médica. O universitário tinha sido degradado ao grau de lyceum, ele aceitou (1806) a cadeira de matemática aplicada na escola militar recentemente estabelecida. Em 1814 Franceso IV restabeleu a universidade e designou Ruffini reitor para vida, e ao mesmo tempo professor de medicina prática e matemática aplicada. Pelas suas conferências com os pacientes da época, ele reavivou os estudos clínicos que tinham sido abandonado durante vários anos. Durante a epidemia de tifo de 1817 ele se sacrificou para os seus concidadãos, e finalmente sucumbiu. Embora recuperado, ele nunca recuperou toda sua força. Ele foi enterrado na Igreja de Santa Maria di Pomposa, entre os túmulos de Sigonio e Muratori. O tratado médico exclusivo de Ruffini é uma "Memoria sul tifo contagioso". Como um matemático o nome dele é inseparavelmente associado com a prova da impossibilidade de resolver algebricamente a equação de grau 5, na qual ele escreveu vários tratados (" Teoria generale delle equazioni, in cui si dimostra impossibile la soluzione algebraica delle equazioni generali di grado superiore al 4° ", 2 volumes., Bolonha, 1798,; " Della soluzione delle equazioni alg. determinate particolari di grado sup. al 4° " em " Mem. Soc. Ital "., IX, 1802 que foi premiado pelo Instituto Nacional de Milan,; " Della insolubilità etc. qualunque metodo si adoperi, algebraico esso sia o trascendente " em " Mem. Inst. Naz. Ital "., eu, 1806). Ele também provou a impossibilidade do quadratura do círculo (" Riflessioni intorno alla rettificazione ed alla quadratura del circolo " em " Mem. Soc. Ital "., IX, 1802). Menos conhecido, porém, é o fato que Ruffini publicou o agora familiar "o método de Horner" de aproximação para as raizes de equações numéricas quinze anos antes do primeiro papel de Horner. Em 1802 a Italian Society of Forty ofereceu uma medalha de ouro para o melhor método de determinar a raiz de uma equação numérica de qualquer grau. Em 1804 a medalha foi premiada a Ruffini, e a dissertação foi publicada debaixo do título " Sopra la determinazione delle radice nelle equazioni numeriche di qualunque grado ".Em um papel lido antes da Seção Do sudoeste da Soc.Matemática americana (26 Nov., 1910), o professor Florian Cajori mostrou que a computação exigida por Ruffini é idêntica com aquela no "método de Horner", e que este método é elaborado por Ruffini com uma clareza e eficácia não ultrapassada na própria exposição de Horner em 1819. Devido a este fato, insiste o Professor Cajori, que o nome de Ruffini devesse ser associado com o de Horner na designação do método. Ruffini escreveu novamente sobre este assunto em 1807 (Álgebra elementar, cap. iv, v), e em 1813 (Memorie Soc. It., XVI, XVII). Ruffini foi durante sua vida inteira um católico zeloso. As suas convicções acham expressão nos seus trabalhos apologéticos: " Dell' immortalità dell' anima " (Modena, 1806), dedicado a Pius VII que lhe enviou uma medalha de ouro; " Riflessioni critiche sopra il saggio filosofico intorno alle probabilità del Sig. Conte de la Place " (Modena, 1821), no qual ele prova que é tão familiar com metafísica como com questões de religião. --------------------------------------------------------------------------------Obs: Essas informações foram retiradas da Catholic Encyclopedia.

Augustin Louis Cauchy

Nasceu em 21 de agosto de 1789, e morreu dia 23 de maio de 1857.
Foi um matemático francês e físico-matemático que provou (1811) que os ângulos de um poliedro convexo são determinados por suas faces (as superfícies planas que formam um sólido geométrico).
Numerosos termos em matemática possuem o nome dele, por exemplo, o teorema integral de Cauchy, na teoria de funções complexas, e o Cauchy-Kovalevskaya, teorema existente para a solução de equações diferenciais parciais. Cauchy foi o primeiro a fazer um estudo cuidadoso das condições para CONVERGÊNCIA de SÉRIE infinita; ele também deu uma definição rigorosa de uma integral independente do processo de diferenciação e desenvolveu a teoria matemática da elasticidade. Os textos dele, Cours d'analyse (Curso em Análise, 1821) e os 4 volumes Exercises d'analyse et de physique mathematique (Exercícios em Análise e em Físicas Matemáticas, 1840-47) foram altamente influentes.

Música do Teorema de Pitágoras

História da matemática
A hegemonia árabe - Geometria


A álgebra de al-Khowarizmi revela inconfundíveis elementos gregos, mas as primeiras demonstrações geométricas têm pouco em comum com a geometria grega.

O século nove foi glorioso para a matemática árabe.

Se al-Khowarizmi se assemelha a Euclides, então Thabit era equivalente ao árabe de Papus, um comentador da matemática.

Thabit fundou uma escola de tradutores para o árabe das obras de Euclides, Arquimedes, Apolonio, Ptolomeu e Eutócio.

Conhecia profundamente os clássicos que traduziu que sugeriu modificações e generalizações.
Deve-se a ele a fórmula para os números amigáveis, como também a generalização do Teorema de Pitágoras se aplicar a todos os triângulos. Além de vários trabalhos sobre segmento elípticos e parabólicos. Foi ainda o criador do quadrado mágico. É de sua autoria vários trabalhos sobre segmentos elípticos e parabólicos.

Confira no link http://www.youtube.com/watch?v=bCpLMWZ-O8o