terça-feira, 30 de junho de 2009

História da Matemática "Arquimedes"

Arquimedes (em grego Ἀρχιμήδης) foi um matemático, físico e inventor grego. Foi um dos mais importantes cientistas e matemáticos da Antiguidade e um dos maiores de todos os tempos. Ele fez descobertas importantes em geometria e matemática, como por exemplo um método para calcular o número π (razão entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro) utilizando séries. Este resultado constitui também o primeiro caso conhecido do cálculo da soma de uma série infinita. Ele inventou ainda vários tipos de máquinas, quer para uso militar, quer para uso civil. No campo da Física, ele contribuiu para a fundação da Hidrostática, tendo feito, entre outras descobertas, o famoso princípio que leva o seu nome. Ele descobriu ainda o príncipio da alavanca e a ele é atribuída a citação: "Dêem-me uma alavanca e um ponto de apoio e eu moverei o mundo".


TEOREMA DE TALES



O Teorema de Tales foi proposto pelo filósofo grego Tales de Mileto, e afirma que quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados pelas transversais são proporcionais. Para entender melhor o Teorema de Tales, é preciso saber um pouco sobre razão e proporção. Para a resolução de um problema envolvendo o Teorema de Tales, utiliza-se a propriedade fundamental da proporção, multiplicando-se os meios pelos extremos: os ângulos das retas tem a razão oposto pelo vértice da reta que os corta

Projeto Pedagógico

Universidade Federal Fluminense

Novas Tecnologias no Ensino da Matemática

Informática Educativa II

Alunos: Antônio Ferreira da Silva Rosas

Arilza Vieira Soares

Bruno Magalhães da Silva Carvalho

Guilherme Rogério de Souza Neto

PÓLO: Rio Bonito

PROJETO PEDAGÓGICO: Biografia de Célebres Matemáticos

Disciplina e anos envolvidos: Matemática / 1º Ano do Ensino Médio

Tema central:

Conhecer a vida e as realizações de importantes matemáticos a fim de motivar os alunos ao estudo dessa disciplina curricular tão fascinante e presente em nossas vidas que é a Matemática.

Tema de Apoio:
Texto biográfico;

Familiaridade com sites de busca;

Familiaridade com o software de apresentações gráficas;

Tópicos de Álgebra, Geometria e Aritmética (relativos ao campo de estudo de cada matemático pesquisado).

Justificativa:

Neste trabalho, colocamos em discussão duas questões relevantes no ensino da Matemática atualmente. A primeira delas diz respeito às novas tecnologias: A presença de recursos de informática nos ambientes de ensino tem chamado a atenção dos professores para o potencial didático de sua utilização em sala. Isso traz perspectivas muito animadoras de metodologias diferenciadas que podem levar mais significado ao aprendizado. O segundo questionamento que levantamos se refere à falta de significado da Matemática na vida dos alunos, gerando problemas de aprendizado da disciplina e índices de mais de 60% de reprovação na mesma.
Assim, com este projeto, nos propomos a utilizar recursos da web 2.0 para conscientizar nos educandos de que a Matemática é uma ciência que se desenvolveu no decorrer dos séculos por homens que procuraram respostas a problemas do seu cotidiano ou simplesmente para saciar a sua curiosidade.

Objetivos Gerais:

· Construir um ambiente informatizado para experiências de aprendizagem cooperativa presencial e virtual, utilizando a internet, e páginas da web como suporte.

· Propor a aprendizagem cooperativa como ferramenta de construção de conhecimentos sobre a vida e o trabalho dos grandes matemáticos.

Objetivos Específicos:

-Mostrar a importância da Matemática em nossa vida bem como as suas contribuições para as ciências;

-Identificar a gênese e o desenvolvimento da obra dos matemáticos, em relação com a época na qual ele viveu e trabalhou;

-Destacar a Matemática no contexto crítico e libertador e não como instrumento opressor.

Enfoque pedagógico:

Consideramos que a aprendizagem é um processo coletivo e não somente realizada através das interações com o meio, mas também com o grupo. Assim sendo, neste projeto, as atividades serão realizadas em grupo, nos moldes do sistema de trabalho cooperativo, onde cada indivíduo possa dar a sua colaboração e conhecer a dos outros, contribuindo para o desenvolvimento do grupo e a construção do conhecimento coletivo. Desta forma, afirmamos que o enfoque didático utilizado como referência é o pós-construtivismo.

Recursos Tecnológicos:

O trabalho requererá os seguintes recursos tecnológicos: editores de texto e de apresentações gráficas do Linux (free), sites de busca (Google, Yahoo, Brbusca, Farejador, Cadê, Aonde, Gigabusca, Alta vista, Excite).

Etapas e estratégias de realização:

1ª Semana:

ETAPA 1:Coleta dos dados biográficos sobre os matemáticos

Em sala de aula:

*Explanar com a turma os objetivos do projeto e as atividades que serão desenvolvidas no decorrer do mesmo. Informar que os alunos podem acrescentar metas. Separar a turma em nove grupos, com no mínimo de 4 alunos por grupo, solicitando que elejam entre eles um coordenador, um pesquisador, um redator e um revisor.

No laboratório de informática:

*Antes de iniciar as atividades, motivá-los com o vídeo Sucesso no endereço:
http://www.youtube.com/watch?v=FzpHUcA1Y5s .Assistir ao vídeo e descobrir quais são os fatores determinantes para o sucesso, fazendo uma análise individual das atitudes de cada aluno. Relacionar esses fatores ao desenvolvimento do trabalho de cada matemático.
*A fim de dinamizar o trabalho, o professor deverá fornecer uma lista de nomes de célebres matemáticos. Após pedirá que cada grupo escolha na ordem proposta no projeto, ou seja, o primeiro grupo selecionará os nomes com as iniciais A e B, e assim por diante até terminar o número de alunos. Abaixo segue um possível modelo de lista (com nomes em ordem alfabética por sobrenome).

* grupo I: Matemáticos com nomes AB

A
Maria Gaetana Agnesi - Italiana - 1718-1799
Lars Ahlfors - Finlandês - 1907-1996Jean-Lerond d'Alembert - Françes - 1717-1783
Andre Marie Ampere - Françes - 1775-1836
Apolônio de Perga - Grego - 262 a.C.-190 a.C
Vladimir Arnold - Russo - 1937-61 anos
Arquimedes de Siracusa - Grego - 287 a.C.-212 a.C.
Michael Atiyah - Britânico - 1929-79 anos
Arquitas de Tarento - Grego - 428 a.C. - 347 a.C.
B
Charles Babbage - Britânico - 1791-1871
Alan Baker - Sem Referências
Stefan Banach - Polaco - 1892-1945
Grigory Barenblatt - Sem Referências
Isaac Barrow - Britânico - 1630-1677
Jakob Bernoulli - Suiço - 1654-1705
Johann Bernoulli - Suiço - 1667-1748
Joseph Louis Francois
Bertrand - Sem Referências
Friedrich Wilhelm Bessel - Alemão - 1784-1846
Farkos Wolfgang Bolyai - Sem Referências
Janos Bolyai - Sem Referências
Bernhard Bolzano - Bôemio (atual Republica Checa) - 1781-1848
Rafael Bombelli - Sem Referências
Enrico Bombieri - Italiano - 1940-78 anos
George Boole - Britânico - 1815-1864 Richard Borcherds - Sem Referências
Roger Boscovich - Italiano - 1711-1787
Karol Borsuk - Sem Referências
Jean Bourgain - Sem Referências
L.Henry Briggs - Sem Referências
E. J. Brouwer - Holandês - 1881-1966
Bháskara - Indiano - 1114-1185
Giusto Bellavitis - Italiano - 1803-1880
* grupo II: Matemáticos com nomes CD

C
Arthur Cayley - Britânico - 1821-1895
Henri Cartan - Sem Referências
Pierre Cartier - Sem Referências
Georg Cantor - Russo - 1845-1918
Gerolamo Cardano - Italiano - 1501-1576
Augustin Louis Cauchy - Françes - 1789-1857
Bonaventura Cavalieri - Italiano - 1598-1647
Ernesto Cesaro - Sem Referências
Ludolph van Ceulen - Alemão - 1540-1610
Gregory Chaitin - Sem ReferênciasChu-Shi-Shieh - Sem Referências
Paul J. Cohen - Sem Referências
Alain Connes - Sem Referências
John Conway - Britânico - 1937-71 anos
Gabriel Cramer - Suiço - 1704-1752
Gustavo de Castro - Sem Referências
Bento de Jesus Caraça - Portugûes - 1901-1948
Alexis Claude Clairaut - Françes - 1713-1765
D
Germinal Pierre Dandelin - Belga - 1794-1847
David van Dantzig - Holandês - 1900-1959
George Dantzig - Russo - 1914-2005
Richard Dedekind - Alemão - 1831-1916
Pierre Deligne - Sem Referências
Diofanto de Alexandria - Grego - Desconhece-se datas
Simon Donaldson - Sem Referências
Joao Carlos Donario - Sem Referências
Adrien Douady - Sem Referências
Jesse Douglas - Sem Referências
Vladimir Drinfeld - Sem Referências
Eugene Borisovich Dynkin - Sem Referências
René Descartes - Françes - 1596-1650
Diophantus de Alexandria - Sem Referências

* grupo III: Matemáticos com nomes E F G

E
Eratóstenes - Grego - 276 a.C-194 a.C
Paul Erdos - Hungaro - 1913-1996
Euclides - Alexandria (atual Egito) - 360 a.C.-295 a.C
Eudoxo de Cnido - Sem Referências
Leonhard Euler - Suiço - 1707-1783
F
Gerd Faltings - Sem Referências
Charles Fefferman - Sem Referências
Michael Freedman - Sem Referências
Pierre de Fermat - Françes - 1601-1665
Lodovico Ferrari - Italiano - 1522-1565
Leonardo Pisano Fibonacci - Italiano - 1170-1250
Jean-Baptiste Joseph Fourier - Françes- 1768-1830
Adolf Fraenkel - Alemão - 1891-1965
G
Galileu Galilei - Italiano - 1564-1642
Evariste Galois - Françes - 1811-1832
Carl Friedrich Gauss - Alemão - 1777-1855
Sophie Germain - Francesa - 1776-1831
Kurt Gödel - Austríaco - 1906-1978
William T. Gowers - Sem Referências
Christian Goldbach - Alemão - 1690-1764
William Sealey Gosset -Sem Referências
Alexander Grothendieck - Sem Referências
Hermann Gunter Grassmann - Sem Referências
Guldin - da Alemanha - Sem Referências
Greg Smith - Norte Americano - 1989-19 anos

* grupo IV: Matemáticos com nomes H I J

H
Jacques Hadamard - da França - 1865-1963
William Rowan Hamilton - da Inglaterra - 1805-1865
Felix Hausdorff - da Alemanha - 1869-1942
Heisuke Hironaka Charles Hermite - da França - 1822-1901
David Hilbert - da Alemanha - 1862-1943
Hipátia - da Alexandria - 370-415
Lars Hormander Christiaan Huygens - dos Países Baixos - 1629-1695
Hípias de Elis - da Grécia - 460 a.C.-400 a.C.
IInácio Manuel Azevedo do Amaral - do Brasil - 1889-1950
J
Carl Gustav Jakob Jacobi - da Alemanha - 1804-1851
Vaughan F.R. Jones Camille Jordan - da França - 1838-1922
* grupo V: Matemáticos com nomes K L M

K
Leonid Witaljewitsch Kantorowitsch - da Rússia - 1912-1986
Abraham Gotthelf Kästner - da Alemanha - 1719-1800
Johannes Kepler - da Alemanha - 1571-1630
Felix Klein - da Alemanha - 1849-1925
Kazimierz Kuratowski - da Polônia - 1896-1980
Martin Wilhelm Kutta - da Alemanha - 1867-1944
L
Joseph-Louis de Lagrange - da França - 1736-1813
Robert Langlands Johann
Heinrich Lambert - da Alemanha - 1728-1777
Pierre Simon Laplace - da França - 1749-1827
Henri Leon Lebesgue - da França - 1875-1941
Adrien-Marie Legendre - da França - 1752-1833
Gottfried Wilhelm Leibniz - da Alemanha - 1646-1716
Sophus Lie - da Noruega - 1842-1899
Carl Louis Ferdinand von Lindemann - da Alemanha - 1852-1939
Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski - da Rússia - 1792-1856
M
Colin Maclaurin - da Escócia - 1698-1746
Saunders McLane
Curtis McMullen
Andrei Andreevich Markov - da Rússia - 1856-1922
Grigory Margulis
Jerrold Marsden
Pierre Mathieu - França
Marin Mersenne - da França - 1588-1648
August Ferdinand Möbius - da Alemanha - 1790-1868
Abraham de Moivre - da França - 1667-1754
Gaspard Monge - da França - 1746-1818
Augustus de Morgan - da Índia - 1806-1871
Manoel Amoroso Costa - do Brasil - 1885-1928
Pisano Leonardo-daItalia-1170-1250
* grupo VI: Matemáticos com nomes NOP

N
John Napier - da Escócia - 1550-1617
John von Neumann - da [Hungria]] e América do Norte - 1903-1957
Isaac Newton - da Inglaterra - 1643-1727
Emmy Noether - da Alemanha - 1882-1935
Sergei Novikov
John Forbes Nash - dos Estados Unidos da America , 1928
O
Otto Alencar - do Brasil - 1874-1912
P
Jacob Palis - do Brasil - 1940
Blaise Pascal - da França - 1623-1662
Giuseppe Peano - da Itália - 1858-1932
Henri Poincaré - da França - 1854-1912
Simeon Denis Poisson - da França - 1781-1840
George Polya - da Hungria e América do Norte - 1887-1985
Pitágoras de Sammos - da Grécia
Ptolomeu- da Grécia 85.ca-165ca

* grupo VII: Matemáticos com nomes QRS

Q
Daniel Quillen
R
Srinivasa Ramanujan - da Índia - 1887-1920
Ken Ribet Bernhard Riemann - da Alemanha - 1826-1866
Adam Riese - da Alemanha - 1492-1559
Klaus Friedrich Roth
Carle David Tolme Runge - da Alemanha - 1856-1927
Bertrand Russell - da Inglaterra - 1872-1970
Jacopo Francesco Riccati - Itália - 1676-1754
S
Waclaw Sierpinski - da Polônia - 1882-1969
Stephen Smale Jakob Steiner - da Suíça - 1796-1863
Simon Stevin - dos Países Baixos - 1548-1620
Michael Stifel - da Alemanha - 1487-1567
James Stirling - da Escócia - 1692-1770

* grupo VIII: Matemáticos com nomes TUV

T
Alfred Tarski - da Polônia - 1902-1983
Niccolo Fontana Tartaglia - de Veneza - 1499-1557
Brook Taylor - da Inglaterra - 1685-1731
Ehrenfried Walter Tschiernhaus - da Alemanha - 1651-1708
Alan Turing - da Inglaterra - 1912-1954
Andrey Nikolayevich Tychonoff - da Rússia - 1906-1993
U
Stanislaw Ulam - da Polônia e América do Norte - 1909-1984
Paul Samuilovich Urysohn - da Rússia - 1898-1924
V
Francoise Viete - da França - 1540-1603
Alexandre-Theóphile Vandermonde - da França - 1735-1796
* grupo IX: Matemáticos com nomes W X Y Z

W
Bartel Leendert van der Waerden - dos Países Baixos - 1903-1996
Pierre Laurent Wantzel - da França
Edward Waring - da Inglaterra - 1736-1798
Warren Weaver - dos Estados Unidos da América - 1894-1978
Karl Weierstrass - da Alemanha - 1815-1897
Andre Weil - da França - 1906-1998
Josef Hoëné-Wronski - da Polônia - 1778-1853
Y
Shing-Tung Yau
Jean-Christophe Yoccoz
Z
Doron Zeilberger
Efim Zelmanov
Ernst Zermelo - da Alemanha - 1871-1952

* Após as pesquisas, o professor deverá relacionar com a turma as contribuições desses matemáticos para o desenvolvimento dos conteúdos curriculares que os alunos estudam no Ensino Fundamental (5a.a 8a. séries) até a 3a. série do Ensino Médio.

2ª Semana

ETAPA 2: Tratamento dos dados

*Após a pesquisa, cada grupo deverá organizar toda informação em forma de síntese e edita-las em forma de slides.

ETAPA 3: Socialização e Avaliação dos trabalhos dos grupos

*Nesse momento, o professor marcará um fórum presencial, onde os grupos socializarão seus trabalhos. Haverá também a apreciação e avaliação do relatório do trabalho de cada grupo.

3ª Semana:

ETAPA 4:Apresentação do trabalho

*Na etapa final o trabalho das biografias serão apresentadas às turmas do Ensino Fundamental e Ensino Médio no Data Show.

Definição de papéis:

Espera-se que os alunos tenham um papel ativo na construção dos seus conhecimentos. Propomos uma metodologia de trabalho de grupo na qual o empenho de cada um, resultará no sucesso coletivo. Para isso o grupo elegerá um coordenador, um pesquisador, um redator e um revisor. Quanto aos professores, esperamos uma postura de mediador das tarefas, coordenadores de um processo que objetiva a construção da aprendizagem, não somente um transmissor de conhecimentos.

Sites e bibliografia de apoio:
http://www.somatematica.com.br/biografias.php
http://www.ime.unicamp.br/~calculo/modulos/history/
http://portalmatematico.com/biografias.shtml
http://pt.wikipedia.org/wiki/Lista_de_matem%C3%A1ticos
http://matematiques.sites.uol.com.br/biografiasdematematicos.htm
· Crespo, S. A. (1999). Uma ferramenta para desenvolvimento de cursos à distância. Anais do XIX Congresso Nacional da Sociedade Brasileira de Computação, 1999.
· Fuks, H. (2000). Aprendizagem e Trabalho Cooperativo no ambiente Aula Net . Revista Brasileira de Informática na Educação, n. 6 pp. 53-73, abril de 2000.
Coleta de Dados:

Cada grupo deverá pesquisar nos sites listados nos “sites e bibliografias de apoio”. Após o levantamento de todos os dados (informações e imagens), cada grupo deverá produzir uma síntese e salvá-la numa pasta pessoal. Num próximo momento, os mesmos serão formatados como slides num software de edição e apresentação gráfica.


Seleção do material:

O grupo fará uma pesquisa em sites sobre Matemática, buscando e pontuando os que apresentam informação biográfica ampla de célebres matemáticos. Propor que busquem não só informações, mas imagens e simulações. Após a seleção das informações, se escreverá uma síntese coletiva no Editor de textos. Esse texto será formatado como slide, utilizando os recursos do editor gráfico presentes nos PC’s do colégio.

Programação visual:

Os grupos utilizarão os computadores do laboratório de informática conectados à web, sites de busca para a pesquisa de cada grupo, programas para a edição e exibição de apresentações gráficas necessários para a produção do texto final, onde serão inseridas as informações e as imagens coletadas dos matemáticos. As redes sociais serão usadas para criar uma comunidade de aprendizagem, primeiro entre a classe e depois com outras séries do colégio mediante a exposição dos trabalhos (slides).

Meios para execução:

Uso de sites de busca (Google, Yahoo, Brbusca, Farejador, Cadê, Aonde, Gigabusca, Alta vista, Excite).

Avaliação:
A avaliação será realizada por meio de observações e intervenções que serão feitas no decorrer do trabalho. A pontuação será realizada da seguinte forma: 20% da nota sobre a participação individual, 20% de avaliação feita pelos outros membros do grupo e 60% sobre o produto final, que será a pesquisa em forma de slide. Esperamos que haja um rendimento mínimo de 60%. Cada grupo avaliará se a sua pesquisa atendeu aos objetivos do projeto através de um relatório. Formar um fórum de discussões onde cada grupo apresentará o relatório e o seu trabalho que será avaliado também pelos outros grupos.

Cronograma:

Etapa 1:
Coleta dos dados biográficos sobre os matemáticos
Período: 04/08 a 06/08
Duração: 5 aulas


Etapa 2:
Tratamento dos dados
Período: 11/08 a 13/08
Duração: 4 aulas

Etapa 3:
Socialização e Avaliação dos trabalhos
dos grupos
Período: 18/08 a 20/08
Duração: 4 aulas

Etapa 4:
Apresentação dos trabalhos
Período: 25/08
Duração: 2 aulas

segunda-feira, 29 de junho de 2009




JOHN VENN

John Venn nasceu no dia 4 de agosto de 1834 em Hull, Inglaterra, e morreu no dia 4 de abril de 1923 em Cambridge, Inglaterra. Veio de uma Igreja de fundo Evangélico e quando ele entrou em Gonville e na Faculdade de Caius Cambridge em 1853 ele teve um leve contato com livros de qualquer tipo e pode ser dito que lá tinha começado o seu conhecimento de literatura. Ele se formou em 1857, e dois anos depois foi ordenado um padre. Em 1862 ele voltou a Universidade de Cambridge como um conferencista em Ciência Moral, estudando e ensinando lógica e teoria da probabilidade. Ele desenvolveu a lógica matemática de Boole e é melhor conhecido pelo seu diagrama de representar conjuntos e as sua uniões e interseções.





Gottfried Wilhelm von Leibniz

1646-1716 DC

Gottfried Leibniz era filho de Friedrich Leibniz, professor de filosofia em Leipzig. Sua mãe chamava-se Catharina Schmuck, filha de uma advogado e terceira esposa de Friedrich. Leibniz foi criado praticamente pela mãe, pois seu pai morreu quando ainda tinha 6 anos de idade.
Aos 7 anos, Leibniz entrou na escola Nicolai, em Leipzig. Embora Latim tenha sido uma das matérias que lhe foi ensinada na escola, Leibniz foi autodidata em Latim avançado e Grego até os 12 anos. Sua motivação maior parece ter sido a vontade de ler os livros do pai. Conforme progredia nos estudos, foram-lhe ensinadas também lógica Aristotélica e teoria de categorização do conhecimento. Leibniz mostrava-se claramente insatisfeito com o sistema de Aristóteles e começou a desenvolver suas próprias idéias em como melhorá-lo. Em um período posterior de sua vida Leibniz reconheceu que nesta época ele estava tentando achar a ordem por trás de verdades lógicas, o que, ainda que ele não reconhecesse como tal, eram as idéias por trás de provas matemáticas rigorosas.
Em 1661, aos 14 anos, Leibiniz entrou para a Universidade de Leipzig. Pode nos parecer que ele tenha entrado na Universidade excepcionalmente jovem, mas é justo dizer que, apesar de realmente jovem, havia outros na mesma faixa etária. Ele estudou Filosofia, matéria bem ensinada em Leipzig, e Matemática, não tão bem ensinada. Lá Leibniz estudou retórica, latim, greco e hebraico. Ele graduou-se bacharel em 1663 com a tese De Principio Individui (Sobre os Princípios do Indivíduo) que:
... enfatizava o valor existencial do indivíduo, que não deve ser explicado pela matéria simplesmente ou pela forma tão pouco, mas pelo seu completo ser.
Após graduar-se Leibniz foi a Jena, passar as férias de verão. Lá conheceu o professor de Matemática Erhard Weigel. Weigel era também um filósofo e com sua ajuda, Leibniz começou a entender a importância do método matemático de demonstração em assuntos como lógica e filosofia. Weigel acreditava que o número era o conceito fundamental do Universo e suas idéias tiveram considerável influência sobre Leibniz. Em outubro de 1663 Leibniz volta a Leipzig, recomeçando seus estudos em direção a um doutorado em legislação. Ele recebeu o grau de Mestre em Filosofia por uma dissertação que combinava aspectos de Filosofia e lei, estudando as relações entre estes assuntos com idéias matemáticas aprendidas com Weigel. Sua mãe morreu poucos dias após Leibniz apresentar sua dissertação.
Após obter o título de bacharel em leis, Leibniz trabalhou em sua habilitação em Filosofia. Seu trabalho foi publicado em 1666 como Dissertatio de arte combinatoria (Dissertação sobre a arte da combinatória). Neste trabalho Leibniz afirmava reduzir todo o raciocínio e descoberta a uma combinação de elementos básicos tais como números, letras, sons e cores.
Apesar de sua crescente reputação, foi-lhe recusado o grau de doutor em leis em Leipzig. Não é muito claro porque isto aconteceu. É provável que, como um dos mais jovens candidatos e tendo apenas doze professores em leis disponíveis, ele deveria esperar outro ano. Contudo, há também uma história que a esposa do encarregado pela Universidade persuadiu-o a argumentar contra Leibniz, por alguma razão obscura. Leibniz não estava preparado para aceitar qualquer tipo de atraso e foi imediatamente para a Universidade de Altdorf, onde recebeu o título de doutor em leis em fevereiro de 1667, por sua tese De Casibus Perplexis.
Leibniz recusou a promessa de uma cadeira em Altdorf porque tinha outros planos em mente. Ele trabalhou como secretário para a Sociedade Alquímica de Nuremberg por algum tempo tendo então encontrado o Barão Johann Christian von Boineburg. Em novembro de 1667 Leibniz estava vivendo em Frankfurt, empregado por Boineburg. No correr dos anos Leibniz envolveu-se em uma grande variedade de projetos diferentes (científicos, literários e políticos). Ele levou em frente sua carreira nas leis, trabalhando na corte de Mainz antes de 1670.
Um dos objetivos de longo prazo (a vida toda, talvez) era organizar todo o conhecimento humano. Certamente ele viu seu trabalho como legislador como parte deste ideal. Ainda com este intuito, tentou unificar os trabalhos das sociedades científicas, de forma a coordenar a pesquisa. Leibniz começou a estudar o movimento, e embora ele tivesse em mente o problema de explicar os resultados de Wren e Huyghens sobre colisões elásticas, ele começou com idéias abstratas de movimento.
Em 1671 ele publicou Hypothesis Physica Nova (Novas Hipóteses Físicas). Neste trabalho afirmou, como Kepler, que o movimento depende da ação de espíritos. Ele entrou em contato com Oldenburg, o secretário da Royal Society of London, e dedicou alguns de seus trabalhos para a Royal Society e para a Paris Academy. Leibniz também matinha contato com Carcavi, o bibliotecário real em Paris.
Leibniz desejava visitar Paris para fazer mais contatos científicos. Ele havia começado a desenvolver uma máquina calculadora que, ele imaginava, despertaria algum interesse. Ele criou um plano político para tentar persuadir a França a invadir o Egito. Em 1672 Leibniz foi a Paris com o patrocínio de Boineburg para tentar usar seu plano e dissuadir Luis XIV de atacar áreas da Alemanha. Seu primeiro objetivo em Paris era fazer contato com o governo Francês mas, enquanto esperava por esta oportunidade, Leibniz fez contato com matemáticos e filósofos, em particular Arnauld e Malebranche, discutindo com Arnauld diversos tópicos, particularmente a unificação da Igreja.
Em Paris Leibniz estudou Matemática e Física sob a tutela de Christiaan Huygens, começando em 1672. Seguindo seus conselhos, Leibniz leu o trabalho de Saint-Vincent sobre séries e fez algumas descobertas nesta área. Ainda no outono de 1672, o filho de Boineburg foi mandado a Paris para estudar sob a orientação de Leibniz, o que significava que seu suporte financeiro era seguro. Acompanhando o filho de Boineburg estava seu sobrinho em missão diplomática para tentar persuadir Luis XIV a criar uma comissão de paz. Boineburg morreu em 15 de dezembro mas Leibniz continuou sendo financiado por sua família.
Em janeiro de 1673 Leibniz e o sobrinho de Boineburg foram a Inglaterra tentar a mesma missão de paz, já que a francesa havia falhado. Leibniz visitou a Royal Society, e exibiu sua calculadora, ainda incompleta. Ele também falou com Hooke, Boyle e Pell. Quando expôs seus resultados a respeito de séries a Pell, descobriu que eles já existiam em um trabalho de Mouton. Leibniz não compareceu na reunião da Royal Society em 15 de fevereiro. Nela Hooke traçou alguns comentários desfavoráveis a respeito de sua máquina de calcular. Leibniz conclui que seu conhecimento de Matemática era menor do que ele gostaria que fosse e redobrou seus esforços.
A Royal Society of London aceitou Leibniz em suas fileiras em 19 de abril de 1673. Leibniz conheceu Ozanam e resolveu um de seus problemas. Também reencontrou Huygens, que deu-lhe uma lista de leitura, incluindo trabalhos de Pascal, Fabri, Gregory, Saint-Vincent, Descartes e Sluze. Ele começou a estudar a geometria dos infinitesimais e escreveu a Oldenburg na Royal Society em 1674. Oldenburg respondeu que Newton e Gregory haviam chegado a métodos mais gerais. Leibniz não estava, contudo, com suas melhores relações com a Royal Society, já que havia prometido terminar sua máquina calculadora e não o fizera. Tampouco sabia Oldenburg que Leibniz havia transformado-se de um matemático comum em um gênio criativo. Em 1675 chegou a Paris Tschirnhaus, que acabou por tornar-se amigo íntimo de Leibniz. Esta parceria foi matematicamente lucrativa para ambos.
Foi durante este período em Paris que Leibniz desenvolveu as noções básicas de sua versão do Cálculo. Em 1673 ele ainda estava batalhando para desenvolver uma boa notação para seu Cálculo e suas contas eram confusas. Em 21 de novembro de 1675 ele escreveu um manuscrito usando a notação f(x) dx pela primeira vez. No mesmo manuscrito a regra para o produto da diferenciação é apresentada. No outono de 1676 Leibniz descobriu a regra familiar d(xn) = n xn-1 dx para n inteiro ou fracionário.
Newton escreveu uma carta a Leibniz, mas ela levou algum tempo para chegar. A carta listava muitos dos resultados de Newton, mas não descrevia os métodos. Leibniz respondeu imediatamente a Newton, que sem perceber que sua carta havia atrasado muito, levou seis semanas para responder. Certamente uma das conseqüências da carta de Newton foi alertar Leibniz da necessidade de publicar seus métodos.
Newton escreveu uma segunda carta a Leibniz em 24 de outubro de 1676, que só chegou a ele em junho de 1677, pois Leibniz havia se mudado para Hanover. Nesta segunda carta, embora polida, Newton deixava claro sua crença de que Leibniz havia roubado seus resultados. Na resposta, Leibniz deu alguns detalhes sobre os princípios de seu Cálculo, incluindo a regra para a diferenciação de funções compostas.
Newton afirmou, justamente, que
... nem um único problema previamente sem solução foi resolvido ...
Mas a abordagem de Leibniz mostrava que o formalismo era vital no desenvolvimento posterior do Cálculo. Leibniz nunca pensou na derivada como um limite. Isto não aparece até o trabalho de d'Alembert.
Leibniz desejava permanecer em Paris, na Academia de Ciências, mas já considerava-se que havia um número suficiente de estrangeiros, e como conseqüência disso, nenhum convite lhe foi feito. Relutantemente Leibniz aceitou uma posição de bibliotecário na corte de Hanover, onde viveria o resto de sua vida (exceto pelas muitas viagens que fez).
Seus trabalhos como bibliotecário eram "mundanos", mas ele desenvolveu uma série de outros projetos pessoais. Por exemplo, um dos maiores começou em 1678-79 e envolvia a drenagem de água das minas nas montanhas de Harz. Sua idéia era utilizar a força dos ventos e da água para operar bombas. Ele projetou diversos tipos de bombas e engrenagens mas todos terminaram em fracasso. Leibniz acreditava que isto era devido ao medo dos trabalhadores de perderem seus empregos para o progresso.
Uma das grandes conquistas de Leibniz em Matemática foi o desenvolvimento do sistema binário de aritmética. Ele aperfeiçoou seu sistema por volta de 1679, mas não publicou nada até 1701, quando ele enviou o trabalho Essay d'une nouvelle science des nombres à Academia de Paris para marcar sua entrada na Academia. Outra grande conquista de Leibniz foi seu trabalho em determinantes, resultado de sua pesquisa em sistemas de equações lineares. Embora ele nunca tenha publicado este trabalho, ele desenvolveu diversas abordagens para o problema com diversas notações diferentes, tentando encontrar qual era mais útil. Um trabalho não publicado datado de 22 de janeiro de 1684 contém resultados muito satisfatórios.
Leibniz continuou a aperfeiçoar seu sistema metafísico na década de 1680, tentando reduzir o raciocínio a uma álgebra do pensamento. Leibniz publicou Meditationes de Cognitione, Veritate et Ideis (Reflexões sobre Conhecimento, Verdade e Idéias) que esclarecia sua teoria sobre o conhecimento. Em fevereiro de 1686 Leibniz escreveu seu Discours de métaphysique (Tratado sobre Metafísica).
Em 1684 Leibniz publicou detalhes de seu Cálculo Diferencial em Nova Methodus pro Maximis et Minimis, item que Tangentibus... em Acta Eruditorum, um jornal estabelecido em Leipzig apenas há dois anos. O trabalho continha a notação já familiar notação "d", as regras para o cálculo da derivadas de potências, produtos e quocientes. Contudo não continha demonstrações e Jacob Bernoulli chamou aquilo de enigma e não de explicação.
Em 1686 Leibniz publicou, na Acta Eruditorum, um trabalho sobre o Cálculo Integral com a primeira aparição impressa da notação .
Os Principia de Newton apareceriam no próximo ano. O método das fluxões de Newton foi escrito em 1671, mas Newton falhou em tê-lo publicado. Este trabalho ficaria desconhecido até 1736, quando John Colson produziu uma versão traduzida para o Inglês. Este atraso na publicação gerou a disputa entre Newton e Leibniz.
Em 1710 Leibniz publicou Théodicée, um trabalho filosófico, onde tentava explicar o problema do mal em um mundo criado por um Deus bom. Leibniz afirmava que o Universo tinha de ser imperfeito, para poder ser distinto de Deus. Também afirmava que era o melhor Universo possível, sem ser perfeito. Em 1714 Leibniz escreveu Monadologia que sintetizava as idéias de Théodicée.
Muitas das atividades matemática de Leibniz em seus últimos anos envolveram a disputa sobre a invenção do Cálculo. Em 1711 ele leu um trabalho de Keill na Transactions of the Royal Society of London que acusava-o de plágio. Leibniz exigiu uma retratação dizendo que ele nunca havia ouvido falar do cálculo de fluxões até ter lido os trabalhos de Wallis. Keill respondeu que as cartas de Newton davam todas as indicações necessárias para que Leibniz chegasse aos seus resultados.
Leibniz escreveu de novo a Royal Society pedindo a eles que corrigissem o mal produzido pelas afirmações de Keill. Em resposta a esta carta, a Royal Society indicou um comitê para avaliar a situação. Naturalmente a opinião deste comitê era completamente desbalanceada, já que Leibniz nunca foi chamado a dar sua versão dos fatos e o relator era o próprio Newton!
A disputa não arrefeceu nem quando Leibniz escreveu a Newton detalhando seus resultados e descobertas sobre o Cálculo Diferencial. De 1715 até a sua morte, Leibniz correspondeu-se com Samuel Clarke, patrocinador de Newton, sobre tempo, espaço, livre arbítrio, atração gravitacional através do vácuo, entre outros tópicos.

SIR ISAAC NEWTON



Pierre de Fermat

1601-1665 DC



O pai de Pierre Fermat era um próspero comerciante de couro e segundo cônsul de Beaumont-de-Lomagne. Fermat tinha um irmão e duas irmãs, e foi quase certamente criado em sua cidade de nascimento. Embora haja pouca evidência acerca de sua educação, é quase certo que tenha estudado no monastério Franciscano local.

Ele esteve na Universidade de Toulouse antes de se mudar para Bordeaux na segunda metade dos anos 1620. Em Bordeaux ele começou suas primeiras pesquisas matemáticas sérias e em 1629 ele deu uma cópia de sua restauração do trabalho de Apolônio - Planos - a um dos matemáticos da instituição. Certamente em Bordeaux ele esteve em contato com Beaugrand e durante este período ele produziu importantes trabalhos sobre máximos e mínimos, dados a Etienne d'Espagnet, que claramente compartilhava com Fermat o interesse pela Matemática.

De Bordeaux, Fermat foi para Orléans, onde estudou direito na Universidade. Ele formou-se advogado civil e comprou um escritório no parlamento, em Toulouse. Então, em 1631 Fermat era advogado e oficial do governo em Toulouse e por causa de seu escritório, mudou seu nome para Pierre de Fermat.

Pelo resto de sua vida ele viveu em Toulouse, mas além de trabalhar lá, também trabalhou em sua cidade natal e em Castres. Sua carreira foi meteórica, em parte por tempo de serviço e idade, em parte porque a praga levou a maioria dos mais velhos. Ele mesmo foi atingido pela doença e ficou tão mal que sua morte foi prematuramente anunciada.

Naturalmente Fermat estava preocupado com Matemática, senão não estaria nesta página! Ele manteve sua amizade com Beaugrand mesmo depois de mudar-se para Toulouse, mas lá ele encontrou um novo amigo em Matemática, Carcavi. Fermat conheceu Carcavi por força de profissão, pois eram colegas como advogados em Toulouse. Mas também compartilhavam o amor pela Matemática e Fermat contou a Carcavi sobre suas descobertas.

Em 1636 Carcavi foi a Paris na condição de bibliotecário real e fez contato com Mersenne e seu grupo. O interesse de Mersenne foi cultivado pelas descrições de Carcavi sobre o trabalho de Fermat acerca de corpos em queda. Carcavi escreveu a Fermat, que respondeu em 26 de abril de 1636, e, além de contar a Messenne sobre erros que ele acreditava ter encontrado nos trabalhos de Galileu sobre queda livre, ele também contou a Mersenne sobre seus trabalhos em espirais e sobre a restauração do Planos. Seu trabalho em espirais foi motivado pela consideração do caminho descrito por corpos em queda livre e ele usou métodos generalisados a partir de Sobre espirais, de Arquimedes. Fermat escreveu:

Eu também encontrei diversos tipos de análises para problemas vários, tanto numéricos como geométricos, nos quais a análise de Viète não seria suficiente. Eu repartirei tudo com você quando você o desejar e o faço sem ambição, da qual eu sou mais livre e estou mais distante do que qualquer homem no mundo.
É irônico que este contato inicial com Fermat e a comunidade científica tenha sido através de seu estudo sobre queda livre, já que Fermat tinha pouco interesse em aplicações físicas da Matemática. Mesmo com seus resultados em queda livre ele estava muito mais interessado em provar teoremas sobre Geometria do que em sua relação com o mundo real. Nesta primeira carta contudo, havia dois problemas sobre máximos que Fermat pediu a Mersenne que fossem passados aos matemáticos de Paris. Aliás, este era o estilo de Fermat: desafiar outros a obter resultados que ele já havia obtido.

Roberval e Mersenne acharam que os problemas propostos por Fermat nesta primeira (e em subseqüentes) carta eram extremamente difíceis e usualmente insolúveis usando as técnicas correntes. Eles pediram a Fermat para divulgar seus métodos e Fermat mandou seu Método para determinar Máximos e Mínimos e Tangentes a Linhas Curvas, sua restauração de Planos e sua aproximação algébrica à Geometria Introdução aos Planos e Sólidos aos matemáticos de Paris.

Sua reputação como um dos maiores matemáticos do mundo veio rapidamente, mas tentativas de publicar seus trabalhos falhavam, principalmente porque Fermat de fato nunca quis por seus trabalhos em uma forma apresentável. Contudo, alguns de seus métodos foram publicados, como por exemplo no trabalho de Hérigone, Cursus mathematicus, que continha um suplemento com os métodos de Fermat para encontrar máximos e mínimos.

Esta sua maneira de desafiar outros matemáticos logo contribuiu para o acúmulo de inimizades. Uma dessas controvérsias envolveu Descartes. Beaugrand enviou para Fermat o trabalho de Descartes intitulado La Dioptrique para avaliação, mas Fermat deu pouca atenção, dado que estava no meio de uma correspondência com Roberval e Pascal sobre métodos de integração e centros de massa. Diante da insistência de Mersenne, Fermat emitiu a seguinte opinião sobre La Dioptrique:

tateando nas sombras.
Ele afirmava que Descartes não deduziu corretamente sua lei de refração, já que era inerente às suas hipóteses. Dizer que Descartes ficou desagradado é um eufemismo. Rapidamente Descartes encontrou uma razão para ficar ainda mais furioso, ao perceber que o trabalho de Fermat sobre máximos, mínimos e tangentes poderia ofuscar aquele que considerava seu trabalho mais importante, La Geómétrie.

Descartes atacou os métodos de Fermat para máximos, mínimos e tangentes. Roberval e Etienne Pascal envolveram-se na discussão e eventualmente também Desargues, a quem Descartes indicou como árbitro. Fermat mostrou-se correto e eventualmente Descartes admitiu isto escrevendo:

... vendo o último método que você usa para encontrar tangentes à linhas curvas, posso avaliá-lo de uma única maneira, afirmando que é de fato muito bom e que, se você o tivesse explicado deste jeito no princípio, eu não teria contradito em hipótese alguma.
Várias razões contribuíram para que entre 1643 e 1654 Fermat ficasse fora de contato com seus colegas em Paris. Primeiramente, a pressão do trabalho, que o impedia de dedicar tempo à Matemática. Segundo, uma guerra civil em 1648 que afetou Toulouse. Finalmente, a praga em 1651, que quase levou Fermat à morte. Contudo, foi neste período que Fermat trabalhou em teoria dos números.

Fermat é melhor lembrado quando associado a seu trabalho em teoria dos números, em particular pelo Último Teorema de Fermat. Este teorema diz que

xn + yn = zn
não tem solução inteira não-nula para x, y e z quando n > 2. Fermat escreveu, na margem da tradução de Bachet para Aritmética Diofantina

Descobri uma demonstração realmente memorável, mas esta margem é muito pequena para contê-la.
Atualmente acredita-se que a dita "prova" de Fermat estava errada, embora não se possa ter certeza completa. Em 1993 o matemático Inglês Andrew Wiles disse ter provado o teorema, mas, após uma revisão cuidadosa, no final de 1994 sua prova foi aceita.

Tentativas mal-sucedidas de provar este teorema nos últimos 300 anos, levaram a várias descobertas matemáticas, como por exemplo a teoria dos anéis comutativos.

Fermat voltou a se corresponder com os matemáticos franceses em 1654, quanto Blaise Pascal - filho de Etienne Pascal - escreveu-lhe para confirmar suas idéias sobre probabilidade. A curta correspondência entre os dois serviu de fundação para a teoria das probabilidades, e por causa disso eles são atualmente considerados fundadores do assunto.

Neste mesmo período, um dos alunos de Descartes estava organizando sua correspondência para publicação e pediu ajuda a Fermat a respeito de sua correspondência com Descartes. Isto fez com que Fermat repensasse os argumentos por ele usados 20 anos antes, sobre suas objeções à óptica de Descartes. Em particular, ele estava insatisfeito com as descrições de Descartes para a refração da luz e então aproveitou a deixa e estabeleceu um princípio que de fato resultou na lei dos senos para a refração que Snell e Descartes propuseram. Fermat deduziu esta lei a partir de um princípio fundamental por ele proposto, o de que a luz sempre percorre o menor caminho possível. O princípio de Fermat, hoje uma das mais básicas leis da óptica, não foi muito bem recebido pelos matemáticos da época.

Fermat também deixou grandes contribuições em Teoria dos Números, que na época não era muito bem vista. Por causa disso, e também por sua desorganização com os escritos, suas idéias sobre Teoria de Números acabaram não sendo discutidas com outros matemáticos da época.

Fórmula de Bhaskara

O TRIÃNGULO DE PASCAL






BLAISE PASCAL



Blaise Pascal foi um Filósofo e Matemático francês, nasceu em Clermont em 1623 e morreu em 1662 na cidade de Paris. Era filho de Etienne Pascal, também Matemático. Em 1632, toda a família foi viver em Paris.O pai de Pascal, que tinha uma concepção educacional pouco ortodoxa, decidiu que seria ele próprio a ensinar os filhos e que Pascal não estudaria Matemática antes dos 15 anos, pelo que mandou remover de casa todos os livros e textos matemáticos. Contudo, movido pela curiosidade, Pascal começou a trabalhar em Geometria a partir dos 12 anos, chegando mesmo a descobrir, por si, que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos. Então o seu pai resignou-se e ofereceu a Pascal uma cópia do livro de Euclides.Aos 14 anos, Pascal começou a acompanhar o seu pai nas reuniões de Mersenne, onde se encontravam muitas personalidades importantes. Aos 16 anos, numa das reuniões, Pascal apresentou uma única folha de papel que continha vários teoremas de Geometria Projetiva, incluindo o hoje conhecido como "Hexagrama místico" em que demonstra que "se um hexágono estiver inscrito numa cônica, então as intersecções de cada um dos 3 pares de lados opostos são colineares". Em Fevereiro de 1640 foi publicado este seu trabalho – "Ensaio sobre secções cônicas", no qual trabalhou durante 3 anosEm 1639 a família de Pascal deixou Paris e mudou-se para Rouen, onde o seu pai tinha sido nomeado coletor de impostos da Normandia Superior.Aos dezoito anos e com o objetivo de ajudar o pai na tarefa de cobrar impostos, Pascal inventou a primeira máquina digital, chamada Pascalinne para levar a cabo o processo de adição e subtração, e posteriormente organizou a produção e comercialização destas máquinas de calcular (que se assemelhava a uma calculadora mecânica dos anos 40). Pelo menos sete destes «computadores» ainda existem; uma foi apresentada à rainha Cristina da Suécia em 1652.Quando o seu pai morreu em 1651, Pascal escreveu a uma das suas irmãs uma carta sobre a morte com um profundo significado cristão em geral e em particular sobre a morte do pai. Estas suas ideias religiosas foram a base para a sua grande obra filosófica "Pensées" que constitui um conjunto de reflexões pessoais acerca do sofrimento humano e da fé em Deus.Em Física destacou-se pelo seu trabalho "Tratado sobre o equilíbrio dos líquidos" relacionado com a pressão dos fluídos e hidráulica. O princípio de Pascal diz que a pressão em qualquer ponto de um fluido é a mesma, de forma a que a pressão aplicada num ponto é transmitida a todo o volume do contentor. Este é o princípio do macaco e do martelo hidráulicos.Pascal estudou e demonstrou no trabalho do "Triângulo aritmético", publicado em 1654, diversas propriedades do triângulo e aplicou-as no estudo das probabilidades. Antes de Pascal, já Tartaglia usara o triângulo nos seus trabalhos e, muito antes, os matemáticos árabes e chineses já o utilizavam. Este famoso triângulo que se pode continuar indefinidamente aumentando o número de linhas, é conhecido como Triângulo de Pascal ou Triângulo de Tartaglia. Trata-se de um arranjo triangular de números em que cada número é igual à soma do par de números acima de si. O triângulo de Pascal apresenta inúmeras propriedades e relações, por exemplo, "as somas dos números dispostos ao longo das diagonais do triângulo geram a Sucessão de Fibonacci.Em correspondência com Fermat, durante o Verão de 1654, Pascal estabeleceu os fundamentos da Teoria das Probabilidades. O seu último trabalho foi sobre a Ciclóide – a curva traçada por um ponto da circunferência que gira, sem escorregar, ao longo de uma linha reta. Durante esse ano desinteressou-se pela ciência; passou os últimos anos da vida a praticar caridade e decidiu dedicar-se a Deus e à religião. Faleceu com 39 anos devido a um tumor maligno que tinha no estômago se ter estendido ao cérebro.



PAOLO RUFFINI


Paolo Ruffini, médico e matemático, nasceu em Valentano, Papal States (agora Itália) em 22 de setembro de 1765, e morreu no dia 10 de maio de 1822 em Modena (agora Itália). No princípio ele pretendeu entrar em ordens Santas e foi tão longe como receber a tonsure, mas mudando sua mente, ele começou o estudo de matemática e medicina na Universidade de Modena onde ele recebeu o grau de doutor. Aos vinte e três anos ele foi designado professor de análise depois de ter substituído durante um ano o seu professor Cassiani. Em 1791, a cadeira de matemática elementar foi confiada a ele. Enquanto isso, ele não negligenciou o estudo e prática de medicina. No tempo da invasão francesa da Itália (1796), ele foi inesperadamente designado um membro do Juniori no corpo legislativo de Milan. Não foi sem dificuldade que ele teve sucesso no retorno às suas conferências em Modena. Por ter recusado levar o juramento republicano sem a declaração condicional ditada pela sua consciência, ele foi despedido da sua posição como um conferencista público; mas com o retorno dos austríacos em 1799 ele foi restabelecido ao seu posto anterior e mantido lá pelos governos seguintes.Ruffini recusou uma chamada para a cadeira de matemática mais alta em Pavia, porque ele não desejou deixar a sua prática médica. O universitário tinha sido degradado ao grau de lyceum, ele aceitou (1806) a cadeira de matemática aplicada na escola militar recentemente estabelecida. Em 1814 Franceso IV restabeleu a universidade e designou Ruffini reitor para vida, e ao mesmo tempo professor de medicina prática e matemática aplicada. Pelas suas conferências com os pacientes da época, ele reavivou os estudos clínicos que tinham sido abandonado durante vários anos. Durante a epidemia de tifo de 1817 ele se sacrificou para os seus concidadãos, e finalmente sucumbiu. Embora recuperado, ele nunca recuperou toda sua força. Ele foi enterrado na Igreja de Santa Maria di Pomposa, entre os túmulos de Sigonio e Muratori. O tratado médico exclusivo de Ruffini é uma "Memoria sul tifo contagioso". Como um matemático o nome dele é inseparavelmente associado com a prova da impossibilidade de resolver algebricamente a equação de grau 5, na qual ele escreveu vários tratados (" Teoria generale delle equazioni, in cui si dimostra impossibile la soluzione algebraica delle equazioni generali di grado superiore al 4° ", 2 volumes., Bolonha, 1798,; " Della soluzione delle equazioni alg. determinate particolari di grado sup. al 4° " em " Mem. Soc. Ital "., IX, 1802 que foi premiado pelo Instituto Nacional de Milan,; " Della insolubilità etc. qualunque metodo si adoperi, algebraico esso sia o trascendente " em " Mem. Inst. Naz. Ital "., eu, 1806). Ele também provou a impossibilidade do quadratura do círculo (" Riflessioni intorno alla rettificazione ed alla quadratura del circolo " em " Mem. Soc. Ital "., IX, 1802). Menos conhecido, porém, é o fato que Ruffini publicou o agora familiar "o método de Horner" de aproximação para as raizes de equações numéricas quinze anos antes do primeiro papel de Horner. Em 1802 a Italian Society of Forty ofereceu uma medalha de ouro para o melhor método de determinar a raiz de uma equação numérica de qualquer grau. Em 1804 a medalha foi premiada a Ruffini, e a dissertação foi publicada debaixo do título " Sopra la determinazione delle radice nelle equazioni numeriche di qualunque grado ".Em um papel lido antes da Seção Do sudoeste da Soc.Matemática americana (26 Nov., 1910), o professor Florian Cajori mostrou que a computação exigida por Ruffini é idêntica com aquela no "método de Horner", e que este método é elaborado por Ruffini com uma clareza e eficácia não ultrapassada na própria exposição de Horner em 1819. Devido a este fato, insiste o Professor Cajori, que o nome de Ruffini devesse ser associado com o de Horner na designação do método. Ruffini escreveu novamente sobre este assunto em 1807 (Álgebra elementar, cap. iv, v), e em 1813 (Memorie Soc. It., XVI, XVII). Ruffini foi durante sua vida inteira um católico zeloso. As suas convicções acham expressão nos seus trabalhos apologéticos: " Dell' immortalità dell' anima " (Modena, 1806), dedicado a Pius VII que lhe enviou uma medalha de ouro; " Riflessioni critiche sopra il saggio filosofico intorno alle probabilità del Sig. Conte de la Place " (Modena, 1821), no qual ele prova que é tão familiar com metafísica como com questões de religião. --------------------------------------------------------------------------------Obs: Essas informações foram retiradas da Catholic Encyclopedia.



Augustin Louis Cauchy

Nasceu em 21 de agosto de 1789, e morreu dia 23 de maio de 1857.
Foi um matemático francês e físico-matemático que provou (1811) que os ângulos de um poliedro convexo são determinados por suas faces (as superfícies planas que formam um sólido geométrico).
Numerosos termos em matemática possuem o nome dele, por exemplo, o teorema integral de Cauchy, na teoria de funções complexas, e o Cauchy-Kovalevskaya, teorema existente para a solução de equações diferenciais parciais. Cauchy foi o primeiro a fazer um estudo cuidadoso das condições para CONVERGÊNCIA de SÉRIE infinita; ele também deu uma definição rigorosa de uma integral independente do processo de diferenciação e desenvolveu a teoria matemática da elasticidade. Os textos dele, Cours d'analyse (Curso em Análise, 1821) e os 4 volumes Exercises d'analyse et de physique mathematique (Exercícios em Análise e em Físicas Matemáticas, 1840-47) foram altamente influentes.

quarta-feira, 24 de junho de 2009

História da matemática
A hegemonia árabe - Geometria


A álgebra de al-Khowarizmi revela inconfundíveis elementos gregos, mas as primeiras demonstrações geométricas têm pouco em comum com a geometria grega.

O século nove foi glorioso para a matemática árabe.

Se al-Khowarizmi se assemelha a Euclides, então Thabit era equivalente ao árabe de Papus, um comentador da matemática.

Thabit fundou uma escola de tradutores para o árabe das obras de Euclides, Arquimedes, Apolonio, Ptolomeu e Eutócio.

Conhecia profundamente os clássicos que traduziu que sugeriu modificações e generalizações.
Deve-se a ele a fórmula para os números amigáveis, como também a generalização do Teorema de Pitágoras se aplicar a todos os triângulos. Além de vários trabalhos sobre segmento elípticos e parabólicos. Foi ainda o criador do quadrado mágico. É de sua autoria vários trabalhos sobre segmentos elípticos e parabólicos.

Confira no link
http://www.youtube.com/watch?v=bCpLMWZ-O8o

quinta-feira, 18 de junho de 2009

A vida e a obra de Pitágoras de Samos em 3 Tempos



Matemático e filósofo grego, nascido na ilha de Samos, Ásia Menor, por volta de 580 a 500 a.C. De acordo com a tradição, a pitonisa do oráculo de Delfos profetizou aos seus pais que o filho por eles esperado, seria um homem de inteligência incomum que traria grandes benefícios à humanidade. Por isso, nomearam-no Pitágoras, “o anunciado em Pytho”, antigo nome da cidade de Delfos.
Pitágoras era filho de um opulento comerciante que teria deixado a região natal por aversão à tirania de Polícrates. Tirano de Samos que graças aos distúrbios sociais chegou à tirania, transformando sua cidade num dos Estados mais poderosos do mar Egeu. Célebre pelo fausto de sua corte, para ali atraiu artistas e escritores, entre os quais, estavam Anacreonte e o arquiteto Eupalinos, visitando santuários gregos e estendendo viagem de estudo a Pérsia, Gália, Creta e Egito cuja finalidade seria o interesse pela ciência e filosofia.
Suas habilidades matemáticas foram adquiridas em viagens pelo mundo, principalmente, com os egípcios e com os babilônios onde aprendeu novas técnicas, isto porque esses povos antigos tinham ultrapassado a simples contagem e avançados nos cálculos mais complexos como, por exemplo, a criação de sistemas sofisticados de contabilidade e a construção de prédios. Também fez diversas viagens em busca de conhecimento: na cidade grega de Mileto, estudou com Tales e assistiu às conferências de Anaximandro; na Babilônia conheceu Zaratustra; e no Egito, onde viveu por quinze anos, foi discípulo do sacerdote Sonchi, iniciou-se em mistérios e aprendeu grande parte dos fundamentos de sua doutrina.
Por não suportar a tirania de Polícrates, Pitágoras emigrou de sua ilha para o Sul da Itália que era parte da Magna Grécia estabelecendo-se em Crotona, cidade da Magna Grécia situada na Itália meridional, fundada em torno de 710 a.C.
Em Crotona. Pitágoras teve a felicidade de se encontrar com um dos homens mais ricos, e mais fortes de toda a história e de proporções hercúleas, pois fora doze vezes campeão nos jogos olímpicos e de Pítias.(palavra de origem grega, pythia, de pytho, antigo nome de Delfos) ou jogos píticos, também chamado jogos pítios, jogos pan-helênicos os quais eram realizados a cada quatro anos em Delfos. Esse homem, além de sua capacidade atlética, apreciava e estudava a filosofia e a matemática e chamava-se Mílon ou Mílon de Crotona que segundo a lenda, morreu devorado por animais selvagens, não tendo conseguido soltar-se da fenda de um tronco de árvore na qual ficou preso, proporcionando a Pierre Puget ( escultor, pintor e arquiteto francês ) o tema de um célebre grupo de mármore, colocado em 1683 no parque de Versalhes, hoje Louvre. A partir de então, Mílon cedeu parte de sua casa a Pitágoras com o propósito de que fosse estabelecida uma escola, e assim, formara uma aliança entre o sábio de Samos e o mais poderoso. Já acomodado, Pitágoras, por volta de 530 a.C. dedica-se ao ensino, sem desinteressar-se por questões políticas. Mas, nesta colônia grega, fundou a Irmandade Pitagórica - um grupo de aproximadamente seiscentos seguidores entre os quais havia vinte e oito irmãs, sendo que uma delas era a estudante favorita filha de Mílon, Theano, que terminou se casando com Pitágoras. Apesar da diferença de idade, capaz não apenas de entender seus ensinamentos, mas também de contribuir criando idéias novas e demonstrações, ao mesmo tempo, religiosa, filosófica e política cujo objetivo era a reforma social e política da região. As regras da Irmandade eram muito rígidas chegando ao ápice de que cada adepto, ao entrar na Irmandade, teria que doar tudo o que tinha para um fundo comum, mas ao sair, receberia em dobro do que tinha doado e uma lápide seria erguida em sua memória; cada membro da escola era forçado a jurar que nunca revelaria ao mundo exterior, qualquer uma de suas descobertas matemáticas, o dever piedoso de seus adeptos atribuírem ao mestre e fundador todas as conquistas alcançadas.
Logo depois de fundar a Irmandade,
Pitágoras criou a palavra filósofo e definiu os objetivos da escola. Em um belo dia, quando assistia aos jogos olímpicos, Leon, príncipe de Pilos, perguntou a Pitágoras como ele descreveria a si mesmo. Pitágoras respondeu dizendo que era um filósofo. No entanto, Leon por nunca ter ouvido a palavra antes, pediu uma explicação e ele disse o seguinte: A vida, príncipe Leon, pode muito bem ser comparada a estes jogos. Na imensa multidão aqui reunida alguns vieram à procura de lucros, outros foram trazidos pelas esperanças e ambições da fama e da glória. Mas entre eles existem uns poucos que vieram para observar e entender tudo o que se passa aqui. Com a vida acontece à mesma coisa. Alguns são influenciados pela busca de riqueza, enquanto outros são dominados pela febre do poder e da dominação. Mas os melhores entre os homens se dedicam à descoberta do significado e do propósito da vida. Eles tentam descobrir os segredos da natureza. Este tipo de homem eu chamo de filósofo, pois embora nenhum homem seja completamente sábio, em todos os assuntos, ele pode amar a sabedoria como a chave para os segredos da natureza. Ninguém fora da Irmandade conhecia os detalhes ou a extensão de seu sucesso, muito embora conhecesse as aspirações de Pitágoras. Ao fazer parte da Irmandade os membros eram obrigados a jurar que jamais revelaria alguma descoberta matemática, ao mundo exterior, sob pena de serem castigados. Ademais, a sua doutrina era parcialmente secreta e os seus adeptos atribuíam ao mestre e fundador todas as conquistas alcançadas. Em vista da Irmandade ter seu aspecto religioso. O pitagorismo assentava-se fundamentalmente em crença na imortalidade da alma, cuja purificação ocorreria através de sucessivas reencarnações em corpos vivos, até que ela viesse a ter condição de libertar-se de invólucros mortais para confundir-se com o espírito divino. Com o propósito de imprimir peso moral à religião, atribuiu-se especial relevo à doutrina da metempsicose ( Transmigração da alma de um corpo a outro, ou seja, reencarnação da alma, após a morte, num corpo humano, animal ou num vegetal. Essa teoria caracterizou algumas religiões antigas no Egito, na Índia e na Grécia, integrando a doutrina do carma, ( Carma ou Karma) princípio fundamental reconhecido pelas três grandes religiões indianas, que repousa sobre a concepção da vida humana como elo de uma cadeia de vidas (sansara) , sendo cada vida determinada pelas ações da pessoa na vida precedente ) que está na base de religiões como o bramanismo, o hinduísmo, o budismo e o espiritismo ), que tinha papel importante a desempenhar no esquema comportamento-recompensa. A escola pitagórica se diversificou em dois ramos de estudos científicos sendo que um deles tratava da teoria matemática que englobava a astronomia e a arte médica e o outro ramo se dedicava à doutrina metafísica, que posteriormente passou a ser denominada de doutrina dos números a qual foi exposta pela primeira vez por Filolau.
“Associou o número à música e à mística, derivando-se dessa associação pitagórica os termos, média harmônica e progressão harmônica”. Como conseqüência de várias observações, concluíram que a relação entre a altura dos sons e a largura da corda da lira seria responsável pela existência da harmonia musical. Observaram, também, que os intervalos musicais se colocam de modo que admite expressão através de progressões aritméticas. É bom ressaltar que as observações dos pitagóricos tiveram caráter puramente empírico, as quais previram apenas os diferentes comprimentos das cordas do heptacórdio, ou lira (instrumento musical de cordas pinçadas, num total de sete cordas, usado na Antigüidade, composto de uma caixa com duas hastes curvas em forma de U, sustentadas por uma barra transversal), pois nada sabiam a respeito de número de vibrações. Os pitagóricos colocaram em evidência o conceito de harmonia, palavra que não teria o significado de agradável reunião de vários sons, mas o sentido de ajustamento ordenado de partes e, em especial, o de afinação de um instrumento musical. No campo da astronomia, para os pitagóricos, a terra era esférica, uma estrela entre as estrelas, onde todas se moviam em torno de um fogo central. Diziam que suas distâncias do fogo central coincidem com intervalos musicais, de modo que no universo ressoa uma harmonia das esferas. Alguns deles afirmaram a rotação da terra sobre o seu eixo. No século III a.C., Aristarco de Samos, compatriota de Pitágoras, ensina a rotação da terra em torno do sol, adiantando-se, assim, à visão de Copérnico do sistema solar. Observaram, também, que em face do deslocamento dos astros haveria uma ordem que dominava o universo. Evidências dessa ordem estariam na sucessão de dias e noites, no alternar-se das estações, no movimento circular e perfeito das estrelas. Em razão disso, o mundo pode ser chamado de Kósmos, denominação que a ele teria sido aplicada pela primeira vez por Pitágoras e que é palavra intraduzível, na qual se diz estarem contidas as idéias de ordem, de correspondência e de beleza. Para fazer alusão com respeito à perfeição do plano do mundo, Pitágoras teria sido o primeiro a usar o termo “harmonia das esferas”. Passando do campo da astronomia para o dos números, este apareceu em tempo como solução possível para apaziguar as ásperas controvérsias doutrinárias entre os partidários de Parmênides e de Heráclito, tendo a doutrina pitagórica à originalidade de propor algo imaterial como o princípio de explicação do mundo, e se o número, por sua homogeneidade e invariabilidade lembrava, de um lado, o ser eleático, ou seja, um ser único de imobilidade absoluta mostrava-se, por outro lado, capaz de expressar as relações legais disciplinadoras do permanente processo de mutação em que se fazia consistir o cambiante ser heraclitiano, ou seja, um ser que expressa justiça e harmonia profundas.

Fonte:http://www.blogcatalog.com/blog/matematica-na-veia/8be774086f0814e5d2758c883feb69f4



Pitágoras representado por Rafael Sanzio em sua celebrada pintura Escola de Atenas.

Biografia de Pitágoras de Samos (Vídeo)



Video Aula Euler

Importância da biografia dos grandes matemáticos
A história da matemática é um importante instrumento para o ensino-aprendizagem pois, podemos entender porque cada conceito foi introduzido nesta ciência, a forma em que foram desenvolvidos e o momento histórico do seu desenvolvimento. Conhecendo a história da matemática percebemos que as teorias que hoje aparecem finalizadas resultaram sempre de desafios e que foram desenvolvidas com grande esforço e muita dedicação para alcançar as demonstrações dessas teorias. Permite estabelecer conexões com a História, a Filosofia, a Geografia, a Física e várias outras manifestações de cultura.

Link: Video Aula Euler

segunda-feira, 15 de junho de 2009

domingo, 14 de junho de 2009

HISTÓRIA DA TRIGONOMETRIA

Um pouco da História da Trigonometria
A origem da trigonometria é incerta. Entretanto, pode-se dizer que o início do desenvolvimento da trigonometria se deu principalmente devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura e Navegações, por volta do século IV ou V a.C., com os egípcios e babilônios. É possível encontrar problemas envolvendo a cotangente no Papiro Rhind e também uma notável tábua de secantes na tábula cuneiforme babilônica Plimpton 322.
Um certo número de papiros egípcios de algum modo resistiu ao desgaste do tempo por mais de três milênios e meio. O mais extenso dos de natureza matemática é um rolo de papiro com cerca de 0,30 m de altura e 5 m de comprimento, que está agora no British Museum, exceto uns poucos fragmentos que estão no Brooklin Museum. Foi comprado em 1858 numa cidade à beira do Nilo, por um antiquário escocês, Henry Rhind, que lhe emprestou o nome. Às vezes, é chamado Papiro Ahmes em honra ao escriba que o copiou por volta de 1650 a.C. O escriba conta que o material provém de um protótipo do Reino do Meio, de cerca de 2000 a 1800 a.C., e é possível que parte desse conhecimento tenha provindo de Imhotep, o quase lendário arquiteto e médico do Faraó Zoser, que superintendeu a construção de sua pirâmide há cerca de 5000 anos. De qualquer modo, a matemática egípcia parece ter ficado estagnada por cerca de 2000 anos, após um início bastante auspicioso. (in Boyer, C.B. História da Matemática, Editora Blücher, São Paulo, SP, 1974.)
Talvez a mais notável das tabulas matemáticas babilônias já analisadas. O nome indica tratar-se da tabula da coleção G.A. Plimpton da universidade de Colúmbia, catalogada sob o número 322. A tabula foi escrita no período Babilônico Antigo - aproximadamente entre 1900 e 1600 a.C. - e os primeiros a descrever seu conteúdo foram Neugebauer e Sacs em 1945. (in Eves, H.: Introdução à História da Matemática, Editora da UNICAMP, Campinas, SP, 1997.)
A palavra trigonometria significa medida das partes de um triângulo. Não se sabe ao certo se o conceito da medida de ângulo surgiu com os gregos ou se eles, por contato com a civilização babilônica, adotaram suas frações sexagesimais. Mas os gregos fizeram um estudo sistemático das relações entre ângulos - ou arcos - numa circunferência e os comprimentos de suas cordas.
Papiro Rhind, Museu de Londres. O astrônomo Hiparco de Nicéia, por volta de 180 a 125 a.C., ganhou o direito de ser chamado "o pai da Trigonometria" pois, na segunda metade do século II a.C., fez um tratado em doze livros em que se ocupou da construção do que deve ter sido a primeira tabela trigonométrica, incluindo uma tábua de cordas. Evidentemente, Hiparco fez esses cálculos para usá-los em seus estudos de Astronomia. Hiparco foi uma figura de transição entre a astronomia babilônica e a obra de Ptolomeu. As principais contribuições à Astronomia, atribuídas a Hiparco se constituíram na organização de dados empíricos derivados dos babilônios, bem como na elaboração de um catálogo estrelar, melhoramentos em constantes astronômicas importantes - duração do mês e do ano, o tamanho da Lua, o ângulo de inclinação da eclítica - e, finalmente, a descoberta da precessão dos equinócios.
A "Trigonometria" era então baseada no estudo da relação entre um arco arbitrário e sua corda. Hiparco escreve a respeito do cálculo de comprimentos das cordas. Apesar da corda de um arco não ser o seno, uma vez conhecido o valor do seu comprimento, pode-se calcular o seno da metade do arco, pois a metade do comprimento da corda dividido pelo comprimento do raio do círculo é justamente esse valor, ou seja, para um círculo de raio unitário, o comprimento da corda subtendida por um ângulo x .

A palavra cosseno surgiu somente no século XVII, como sendo o seno do complemento de um ângulo. Os conceitos de seno e cosseno foram originados pelos problemas relativos à Astronomia, enquanto que o conceito de tangente, ao que parece, surgiu da necessidade de calcular alturas e distâncias.

C:\Documents and Settings\Administrador.LEXCORPS\Desktop\História Trigonometria.htm

http:/http://www.4shared.com/get/112549876/e8dfbf57/ApresentaC3A7C3A3o1_SLIDE1.html

sexta-feira, 12 de junho de 2009

Tangran

Esse texto mostra a importância do Tangran no ensino aprendizagem da geometria .
http://docs.google.com/View?id=dc4x84xv_2gvj6m5g9

segunda-feira, 8 de junho de 2009

HISTORIA DA MATEMÁTICA REGISTRADA EM UM MONUMENTO-MATEMÁTICOS FAMOSOS

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA REGISTRADA EM UM MONUMENTO

Prof. Augusto Cesar Aguiar Pimentel ( PIMENTA )Departamento de Educação MatemáticaUniversidade Federal Fluminense - InteriorizaçãoSanto Antônio de Pádua - RJ
A geometria se faz presente no Norte/Noroeste Fluminense, na cidade de Itaocara desde sua formação primária, pois é a única geometricamente traçada nesta região. Isto se explica pelos elevados conhecimentos de arquitetura dos capuchinhos, seus idealizadores, dentre eles, Frei Tomás. Só mesmo nesta cidade se ajustaria com perfeição o primeiro Monumento à Matemática.O mundo experimentava momentos de preocupação com a II Guerra Mundial e o Brasil vivia em pleno Estado Novo. O Estado do Rio de Janeiro era governado pelo interventor Comandante Ernani do Amaral Peixoto. É nesse momento histórico conturbado que o Prefeito Dr. Carlos Moacyr de Faria Souto, com apenas 19 anos, presta uma homenagem à "Rainha das Ciências", mandando construir uma Praça com um Monumento , "Sui Generis”, à Matemática. Mais propriamente no dia 1º de julho de 1943, na confluência das avenidas Presidente Sodré e Frei Tomás, com frente voltada para a praça Rui Barbosa, oficializa-se singular iniciativa.No local onde o monumento foi erguido, havia uma casa que foi desapropriada e avaliada em doze contos de réis, sendo proprietário o Sr. Carlos Dias, na época Carcereiro da Prefeitura, que concordou com a desapropriação. O Prefeito, ao conceber a idéia desse Monumento , procurou o maior expoente em Matemática daquela época: o Professor Júlio César de Mello e Souza (Malba Tahan), que ocupava a cátedra de Matemática da Escola Nacional de Belas Artes da Universidade do Brasil, hoje Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). Malba Tahan promoveu, entre seus alunos, um concurso para a escolha do melhor projeto, confirmando-se como o precursor de uma nova tendência que se afirma com vigor e tem adeptos em todo o mundo: a Educação Matemática. Pioneiramente, trabalhou com a História da Matemática, defendeu com veemência a resolução de exercícios sem o uso mecânico de fórmulas, valorizando o raciocínio, e utilizou atividades lúdicas para o Ensino de Matemática.O concurso foi realizado entre os acadêmicos de arquitetura e o prêmio oferecido pela Prefeitura de Itaocara foi a quantia de quinhentos mil réis. O vencedor foi Godofredo Formenti e seu construtor, o Sr. Italarico Alves, residente em Itaocara.Esse monumento, considerado o primeiro no mundo, em suas linhas gerais, é constituído por duas pirâmides hexagonais entrelaçadas. Este entrelaçamento está simbolizando a mútua subordinação entre as civilizações orientais que floresceram no Vale do Rio Nilo - fenícios, caldeus, persas, hebreus, árabes, chineses - e povos modernos.Nas faces superiores, estão gravados os principais símbolos e sinais matemáticos, desde o diminuto PONTO até a letra hebraica ALEF, que representa o número cantoriano transfinito.As pirâmides, sobre três discos circulares sobrepostas, estão cercadas simbolicamente, por três figuras geométricas: uma esfera, um cone e um cilindro.Foram gravadas várias figuras geométricas, que lembram capítulos importantes, conceitos ou teorias famosas: o postulado de Euclides, o teorema de Pitágoras, a divisão áurea, o número PI ( ), a análise combinatória, os quadrados mágicos, o binômio de Newton, os logaritmos, a Trigonometria, a raiz quadrada, as séries infinitas, os limites, as derivadas, as formas ilusórias, os números transcendentes, os imaginários, a base neperiana, o calculo infinitesimal, a geometria analítica.Encontram-se, também, entre as figuras, formas que lembram as teorias mais modernas da Topologia, da Álgebra Moderna, da Teoria dos Conjuntos etc.Nas outras faces, gravadas em bronze, podemos admirar pensamentos que exaltam a Matemática:De Leibnitz - “A Matemática é a honra do espírito humano”.De Kepler - “Medir é saber”.A afirmação platônica - “Deus é o grande geômetra. Deus geometriza sem cessar”.O aforismo de Pitágoras - “O número domina o Universo”.De Platão - “Por toda parte existe a geometria”.De Malba Tahan - “A Matemática é a grande poesia da forma”.
Destacam-se, em ordem cronológica, nomes de celebridades, em cinco faces:
Na primeira face, matemáticos gregos: Tales de Mileto, os matemáticos famosos da chamada alvorada da Matemática Moderna: Neper, Fermat, Descartes, Pascal, Newton, Leibnitz, Euler, Lagrange e Comte; na terceira face, sete matemáticos modernos: Hamilton, Galois, Hermite, Riemann, Dedekind, Cantor e Poincaré; na quarta face, uma homenagem aos matemáticos brasileiros: Souzinha (Joaquim Gomes de Souza), Trompowsky, Oto de Alencar, Gabaglia, Amoroso Costa e Teodoro Ramos. Na quinta face, as mulheres que cultivaram a Matemática não ficaram esquecidas. Foram homenageadas: Hipasia, Maria Agnesi, Sofia Germain e Sofia Kovalevski; e na sexta face, encontram-se símbolos e fórmulas matemáticas, tais como: , log, quadrado mágico, (x + a)m, sen2x + cos2x = 1, f(x), x, , lim, , , , , e = 2,718281, dx, , , , , etc.
Pitágoras, Platão, Aristóteles, Euclides, Arquimedes, Apolônio e Ptolomeu; na segunda face, os matemáticos famosos da chamada alvorada da Matemática Moderna: Neper, Fermat, Descartes, Pascal, Newton, Leibnitz, Euler, Lagrange e Comte; na terceira face, sete matemáticos modernos: Hamilton, Galois, Hermite, Riemann, Dedekind, Cantor e Poincaré; na quarta face, uma homenagem aos matemáticos brasileiros: Souzinha (Joaquim Gomes de Souza), Trompowsky, Oto de Alencar, Gabaglia, Amoroso Costa e Teodoro Ramos. Na quinta face, as mulheres que cultivaram a Matemática não ficaram esquecidas. Foram homenageadas: Hipasia, Maria Agnesi, Sofia Germain e Sofia Kovalevski; e na sexta face, encontram-se símbolos e fórmulas matemáticas, tais como: , log, quadrado mágico, (x + a)m, sen2x + cos2x = 1, f(x), x, i= -1 , lim, ,= , , 1+ + +..., e = 2,718281, dx, , , = , ,etc.Foram omitidos, possivelmente por descuido do gravador, alguns nomes de matemáticos árabes, persas e hindus. Assim, não aparecem nomes como os de Al-Kharesmi e Omar Khayyam; no registro Pátrio, certamente por modéstia, omitiu-se o nome do próprio professor Mello e Souza.Em 1961, por iniciativa do então Prefeito Johenir Henriques Viégas, apoiado pela Câmara Municipal, o Monumento passou por uma reforma completa, mantida, porém, sua forma estrutural e conservada, em letras prateadas, suas legendas originariamente em bronze.O jardim que rodeia o Monumento, por determinação do Prefeito e com a colaboração do Monsenhor Saraiva, recebeu um novo traçado, dentro do espírito rigorosamente matemático. Os canteiros passaram a ter diversas formas geométricas euclidianas bem definidas: círculos, quadriláteros, hexágonos etc. Um dos canteiros tem a forma de um sinal de integração e outro, junto à base, com a forma da letra grega .Já em 1993, o prefeito José Romar Lessa modernizou a Praça. Fez novos canteiros, iluminação e uma proteção que a circunda, dando-lhe melhor aparência e segurança. No dia 1º de julho deste mesmo ano, realizou-se uma cerimônia comemorativa do Jubileu de Ouro, tendo como ponto central o discurso do Dr. Carlos Moacyr de Faria Souto, que há cinqüenta anos, no mesmo local, na época como Prefeito de Itaocara, inaugurava o primeiro e único Monumento no mundo, dedicado à Matemática. Dr. Carlos Moacyr de Faria Souto, no início do seu discurso, afirma que “Não há solução de direito sem recurso à Matemática” e termina, dizendo: “No mundo, apenas há uma coisa que a Matemática jamais será capaz de medir e de qualificar: a dor da saudade...” “Assim, despedindo-me dos que aqui estão peço, aos jovens de hoje para que no ano de 2043, quando comemorarem o Centenário deste Monumento, levarem ao ar, já que esta solenidade está sendo gravada, estas pobres palavras de um ex-professor que acredita ser a Matemática a base de todas as ciências do Universo...”O Monumento à Matemática passou por mais uma reforma no corrente ano (2002); desta vez, por iniciativa do atual Prefeito Manoel Queiroz Faria, que reconheceu a necessidade de conservar a grandiosa obra, porém garantindo a preservação de sua estrutura original, o que representa a garantia de perpetuação histórica de uma homenagem ímpar à Matemática.
Este artigo foi desenvolvido a partir das atividades realizadas nas aulas de História da Matemática na UFF - Pádua, pelas alunas Denise Mulin, Diva Lessa, Kellen Martins, Lídia Freitas, Fátima Rangel, Valéria Figueiredo e Zudileidy Sias .





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